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男子3人、女子4人が一列に並ぶとき、並び方は何通りか、その本当の答え

   

「問題。男子3人、女子4人が一列に並ぶとき、並び方は何通りでしょうか?」
「それはわかるよ。7人が一列に並ぶので7の階乗だから…、5040通り!」
「うーん残念、違います。もう一度よーく考えてみましょう」

この手の問題を見ると、ああ順列の問題ね、と思いますわな。数学のテストで出てきたら、そう解釈するのが得策です。今だと高校の数学Aで習うのかな。この場合、7人を1列に並べるのですから、
7!=7×6×5×4×3×2×1=5040通り
が答えになります。これのアップグレード形として、
「(1) 男子が隣り合わない」とか「(2) 少なくとも一方の端が女子となる」なんて条件が付加されたりもする。このようなときは、
(1) 4!×5P3=1440通り
(2) 5040-3P2×5!=4320通り
となります(何でそうなるのかはここでは割愛ね)。

「おいおい、ということは5040通りで合ってるってことだろ」
「いえいえ、それが違うのです。数学のテストなら◯をもらえるのでしょうけど。日常では正しいとは言えないのです」
「何言ってるのかさっぱり…」

で、なぜ5040が間違いなのか。頭を白紙に戻して上の問題をもう一度読んでみる。この時点でまた即座に順列に飛びついちゃったとしたら、どっぷり先入観に囚われています。短絡、反射、思考停止。問題をよく読むと、並び方は何通りか、です、「並び方」。

そろそろ答えを。
並び方には、
・背の高い順
・年齢の若い順
・名前のあいうえお順
・足の速い順
・髪の長い順
・握力の強い順
・………
などなど、いくらでも考えられます。
よって正解は、「いくらでもある」でした。

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